فرهنگ مفاهیم فلسفی (ت) تعریف (۸) (بخش آخر)

پروفسور دکتر گئورگ کلاوس

برگردان

شین میم شین

تعریف اکسپلیسیتی و امپلیسیتی

۱

• در فرم های مختلف تعریف باید از لحاظ معینی میان تعریف اکسپلیسیتی و امپلیسیتی تفاوت قائل شد.

۲

• در تعریف اکسپلیسیتی مفهوم مورد تعریف (معروف) در طرف راست معادله تعریف تک و تنها قرار می گیرد:

یک دهقان زحمتکش = دهقانی که نیروی کار غیر را مورد استثمار قرار نمی دهد.

۳

• در تعریف امپلیسیتی اما مفهوم مورد تعریف (معروف) در طرف چپ معادله تعریف، همراه با مفاهیم دیگر مطرح می شود:

• برای توضیح تعریف امپلیسیتی ما استفاده از علامت جمع را امری شناخته شده فرض می کنیم و بر مبنای آن تفریق را به واسطه تعریف امپلیسیتی به مورد اجرا می گذاریم:

(c - b = a)

زمانی و فقط زمانی صدق می کند

که

(a + b = c)

باشد.

۴

• اما تعاریفی که بدین طریق انجام می یابند، مسئله زا هستند که در مثال زیر نشان داده می شود:

• مفهوم ضرب را شناخته شده فرض می کنیم و تقسیم را بر مبنای آن به واسطه تعریف امپلیسیتی به مورد اجرا می گذاریم:

c/b = a

زمانی و فقط زمانی صادق خواهد بود

که

(a • b = c)

باشد.

۵

• اما این تعریف می بایستی غلط باشد.

۶

• چون از تعریف امپلیسیتی باید انتظار داشت که کلیه متغیرهای طرف چپ معادله تعریف با ارزش های طرف راست معادله تعریف مطابقت داشته باشند.

۷

• اما در مثال بالا چنین نیست:

الف

• اگر ما به عنوان مثال در طرف راست برای (c) صفر بگذاریم، آنگاه این معادله برای هر مقدار دلبخواهی که به (b) نسبت دهیم، درست خواهد بود.

ب

• در حالی که اگر ما برای (b) صفر بگذاریم، طرف چپ معادله به یک مقدار نامعین (بی نهایت) تبدیل خواهد شد.

۸

• با گذار به زبان متائی، تعریف امپلیسیتی می تواند تحت شرایط معینی به تعریف اکسپلیسیتی تبدیل شود:

• مثلا در مثال فوق الذکر خواهیم داشت:

تفریق، عمل معکوس جمع است.

پایان